PORTAFOLIO

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALA 

FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES

MÓDULO LÒGICAS Y HABILIDADES DEL PENSAMIENTO:

FORMULACIÓN ESTRATÉGICA DE PROBLEMAS

CURSO DE NIVELACIÓN 2012

NOMBRE:

       JESSICA CECILIA CHUCHUCA AJILA

CURSO:

            PRE UNIVERSITARIO MARKETING “B”

DOCENTE:

                    ING. WILMER ILLESCAS

2012 – 2013

ÍNDICE

CONTENIDO

1.- Introducción a la solución de problemas……………………… 6

1.         Características de un problema……………………………………………….. . 7

2.         Procedimiento para la solución de un problema…………………………  9

2.- Problemas de relaciones con una variable…………………… 12

       3.    Problemas de relaciones de parte – todo y familiares……………   13

       4.    Problemas sobre relaciones de orden………………………………………  16

3.- Problemas de relaciones con dos variables……………………19

       5. Problemas de tablas numéricas…………………………………………………  19

       6.  Problemas de tablas lógicas……………………………………………………… 22

       7. Problemas de tablas conceptuales y semánticas…………………………… 26

4.- Problemas relativos a eventos dinámicos……………………… 30

       8.  Problemas de simulación concreta y abstracta……………………………  31

       9.  Problemas con diagramas de flujo y de intercambio……………………  33

     10.  Problemas dinámicos. Estrategia medios –fines…………………………  36

5.- Soluciones por búsqueda exhaustiva………………………………39

     11.  Problemas de tanteo sistemático por acotación del error……………… 40

     12.  Problemas de construcción sistemática de soluciones……………………  42

     13.  Problemas de Búsqueda exhaustiva. Ejercicios de consolidación……  43

UNIDAD I INTRODUCCIÓN A LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

LECCIÓN 1      CARACTERÍSTICAS DE LOS PROBLEMAS

DEFINICIÓN DE PROBLEMA

Un problema, es un enunciado en el cual se da cierta información y se plantea una pregunta que debe ser respondida.

Clasificación de los problemas en función de la información que suministran.

PROBLEMAS:

ESTRUCTURADOS: El enunciado contiene la información necesaria y suficiente para resolver el problema.

EJEMPLO:

¿Cuál es la superficie de un triangulo que mide 1 metro de largo y 79 centímetros de altura?

NO ESTRUCTURADOS: El enunciado no contiene toda la información necesaria, y se requiere que la persona busque y agregue la información faltante.

EJEMPLO:

“Con armonía se puede vivir en un mundo mejor.”

LECCIÓN 2 PROCEDIMIENTO PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

La solución de problemas debe hacerse siguiendo un procedimiento, sin importar el tipo de naturaleza del problema

Procedimiento para la solución de problemas

1.   Lee cuidadosamente todo el problema.

2.   Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.

3.   Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución a partir de los datos y de la interrogante del problema.

4.   Aplica la estrategia de solución del problema.

5.   Formula la respuesta del problema.

6.   Verificar el proceso y el producto.

EJEMPLO:

El padre de Álvaro desea vender un coche, una finca y una casa por 37500 €. Si la finca vale cuatro veces más que el coche, y la casa, cinco veces más que la finca, ¿cuál es el precio de cada uno?

1 ¿De qué trata el problema?

Calcular el valor de cada bien inmueble.

2. Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.

Variables                               Características

Coche                                                x

Valor de la finca                             4x

Valor de la casa                               x

 

                                    

3. Solución del problema

Valor de la casa  5. (4x) = 20x

X+4x+20x= 37500

(X+4x+28x=37500)

 X= 1500€

Finca

4×1500=6.000 €

Casa

20×1500= 30.000 €.

4. Fórmula la respuesta del problema.

Coche: 1500€

Valor de la finca: 6.000 €

Valor de la casa: 30.000 €.

5. Verificación

1500+6000+30000=37.500 €.

UNIDAD 2: PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE

LECCIÓN 3      PROBLEMAS DE RELACIONES DE PARTE-TODO Y FAMILIARES

PROBLEMAS DE RELACIONES PARTE-TODO

En estos problemas unimos un conjunto de partes conocidas para formar diferentes cantidades y generar ciertos equilibrios entre las partes.

EJEMPLO:

Las medidas de las 3 secciones de un perro adulto son: su cabeza mide 25cm. Su tronco mide 5 veces su cabeza y su cola mide un 10% más que su cabeza. ¿Cual es la medida total del perro?

REPRESENTACIÓN

Variables                        Características

Cabeza                                  25cm

Tronco                                  5 veces más

Cola                                       10%

RESOLUCIÓN

25 X 5 = 125cm

(25cm + 2.5cm) (10% de 25)

 25cm. + 125cm. + 2.5cm. = 152.5cm.

RESPUESTA

El perro en total mide 1 metro con 52.5 centímetros.

PROBLEMAS DE RELACIONES FAMILIARES

Los problemas de relaciones familiares presentan un tipo particular de relación referido a nexos de parentesco entre los diferentes componentes de la familia.

EJEMPLO:

Andrea a un hombre le dice: "el único hermano de ese hombre, es el padre de la suegra de mi esposo " ¿Que parentesco tiene el hermano de ese hombre con Andrea?

¿Que se plantea en el problema?
Encontrar el parentesco entre Andrea y el hermano de dicho hombre.
¿Que personajes figuran en el problema?
Andrea, Un hombre. El hermano de dicho hombre, La suegra de Andrea y El esposo de Andrea

REPRESENTACIÓN

RESPUESTA

El hermano de ese hombre es el abuelo de Camila.

LECCIÓN 4         PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDEN

Estos problemas se refieren a una sola variable o aspecto, el cual toma dos valores, o sea que se refieren a comparaciones y relaciones con otros valores de la misma variable.

EJEMPLO:

Ana tiene 17 años, Teresa 4, Camila 21 y Juan 11. ¿Cuál es el orden aproximado de las personas mencionadas de acuerdo con sus edades?

REPRESENTACIÓN

                                                                 Camila 21 años

                                                                Ana 17 años

                                                                Juan 11 años

                                                                  Teresa 4 años

RESPUESTA

Camila, Ana, Juan y Tersa.

ESTRATEGIA DE POSTERGACIÓN

Consiste en dejar para más tarde aquellos datos que parezcan incompletos, hasta tanto se presente otro dato que complemente la información y nos permita procesarlos.

UNIDAD 3: PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES

LECCIÓN 5    PROBLEMAS DE TABLAS NUMERICAS

Las tablas numéricas son representaciones graficas que nos permiten visualizar una variable cuantitativa que depende de dos variables cualitativas.

EJEMPLO:

Tomás, Luis y Juan Tienen 13 pelotas y un número de juegos de mesa que excede en 10 unidades al de balones. Tomás tiene un total de juegos de mesa que excede en 2 unidades al número de pelotas que él mismo tiene y Luis tiene 2 pelotas, o sea , 4 pelotas menos de las que tiene Tomás. Por otra parte, Luis tiene un número de juegos de mesa que duplica su número de pelotas y se sabe que Juan tiene 3 juegos de mesa más que Tomás. ¿Cuántos juegos de mesa tiene Juan?

REPRESENTACIÓN

Números de          objetos Nombre de las chicos	NÚMERO DE PELOTAS	NÚMERO DE JUEGOS DE MESA	TOTAL
TOMÁS	6	8	14
LUIS	2	4	6
JUAN	5	11	16
TOTAL	13	23	36

RESPUESTA

Juan tiene 11 juegos de mesa.

TABLAS NUMÉRICAS CON CEROS

Estas tablas nos sirve en algunos casos ocurre que para algunas celdas que no tienen elementos asignados. Si hay ausencia de elementos, entonces la información es que son cero elementos.

EJEMPLO:

Hugo, Paco y Luis asistieron durante cuatro días de la semana a la calle del hambre en Caribe. El lunes Hugo comió tres hamburguesas y el martes dos, el miércoles y el jueves, como le quedaba poco dinero, no comieron tanto. En total, durante los cuatro días comió seis hamburguesas de las 24 que se comieron entre los tres. Paco, el más comelón, comió ocho hamburguesas el martes, por lo que el miércoles se sintió mal del estómago y no comió. A pesar de esto, el jueves comió la cuarta parte del número de hamburguesas que había comido el martes para completar un total de 12 hamburguesas en los cuatro días. Luis comió tantas hamburguesas el martes como Hugo en los cuatro días, pero en los otros tres días no le fue mejor que a Paco el miércoles. Entre los tres amigos el jueves comieron tres hamburguesas. ¿Cuántas hamburguesas comieron el lunes entre todos?

REPRESENTACIÓN

Nombres Hamburguesas	HUGO	PACO	LUIS	TOTAL
No de hamburguesas consumidas el lunes	3	2	0	5
No de hamburguesas consumidas el martes	2	8	6	16
NO de hamburguesas consumidas el miércoles	0	0	0	0
No de hamburguesas consumidas el jueves	1	2	0	3
TOTAL	6	12	6	24

RESPUESTA

Entre todos comieron 5 hamburguesas.

LECCIÓN 6         PROBLEMAS DE TABLAS LÓGICAS

Es una estrategia que se aplica para resolver problemas que tienen dos variables cuantitativas sobre las cuales puede definirse una variable lógica con base a la veracidad o falsedad de relaciones entre las variables cualitativas.

EJEMPLO:

María, Juana y David hicieron deportes diferentes. Cada uno hizo uno de los siguientes deportes: futbol, tenis y basquetbol. María no jugo futbol ni tenis. Juana no jugo tenis. ¿Quién jugo futbol y que deporte hizo David?

REPRESENTACIÓN

Nombres Deportes	MARÍA	JUANA	DAVID
FUTBOL	F	V	F
TENIS	F	F	V
BASKETBOL	V	F	F

RESPUESTA

Juana jugo futbol y David tenis.

LECCIÓN 7  PROBLEMAS DE TABLAS CONCEPTUALES

Esta es la estrategia aplicada  para resolver problemas que tienen tres variables cualitativas dos de las cuales pueden tomarse como independientes y una dependiente.

EJEMPLO:

De un total de nueve personas, tres toman un examen P, tres la prueba C y los tres restantes la prueba G. las nueve personas están divididos partes iguales entre hombres, mujeres y niños. También, de las nueve personas tres son pianistas, tres cantantes y tres guitarristas. De las tres personas que fueron sometidas al mismo examen (P, C, G), no hay dos o mas de misma categoría o profesión. Si una de las personas que se sometió al examen C es uno guitarristas hombre, una de las personas que se sometió a la prueba P es una guitarrista mujer y la prueba G una pianista mujer. ¿A que examen se sometieron el guitarrista niño y el pianista hombre?

REPRESENTACIÓN

Categoría Pruebas	HOMBRE	MUJER	NIÑO
PIANISTA	P	G	C
CANTE	G	C	P
GUITARRISTA	C	P	G

RESPUESTA   

El guitarrista niño su examen es G

                      

El pianista hombre su examen es P

                     

La cante mujer su examen es C

UNIDAD 4: PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINÁMICOS

LECCIÓN 8  PROBLEMAS DE SIMULACIÓN CONCRETA Y ABSTRACTA

SITUACION DINAMICA

Es un evento  o suceso que experimenta cambios a medida qye transcurre el tiempo.

SIMULACION CONCRETA

Es una estrategia para la solución de problemas dinámicos que se basa en una reproducción física directa de las acciones que se proponen en el enunciado

SIMULACION ABSTRACTA

Es una estrategia para la solución de problemas dinámicos que se basan en la elaboración de gráficos, diagramas y representaciones simbólicas.

EJEMPLO:

Un ciclista emprende el ascenso de una montaña muy inclinada que esta rocosa por que posee grietas a causa de delis de tierra y que tiene una longitud de 50 metros. Avanza en impulsos de  16 metros pero antes e iniciar el próximo impulso se desliza hacia a tras 4 metros antes de lograr el agarre en la vía. ¿Cuantas veces tiene que impulsarse para subir la pendiente y colocarse en la parte de la vía?

REPRESENTACION

                    12          12        12       12

                     4             4          4        4

RESPUESTA

Se necesita cuatro impulsos para subir y colocarse en la parte de la vía.

LECCIÓN 9  PROBLEMAS CON DIAGRAMAS DE FLUJO Y DE INTERCAMBIO

Esta es una estrategia que se basa en la construcción de un  esquema o diagrama que permite mostrar los cambios en la característica de una variable que ocurren en función del tiempo de manera secuencial.

EJEMPLO:

Cuatro personas deciden hacer una donación pero antes arreglan su cuenta. Miguel por su paste recibe 4.000 U.M. De un regalo  hecho por su madre  y 500 U.M. Por el pago de un préstamo hecho a Saúl  y, por otra parte le paga a  Fabiola 120 U.M que le debía. Sara le da a Fabiola 300 U.M. La madre de Saúl le envió 12.000 U.M  y este le cancela 350 a Fabiola, 650 a  Sara y 850 a Miguel. Cada uno de las personas decide donar el 10% ¿cuanto dona cada persona?

REPRESENTACION

¿De qué trata el problema?

De 4 amigos que hacen una donación

¿Cuál es la pregunta?

¿Cuánto dona cada niño?

Representación:                       

                                                                                PREMIO

MIGUEL

 

                                                                                                      

SAUL

FABIOLA

                                                                                                                             

SARA

                                            

TABLA

PERSONA	ENTRANTE	SALIENTE	BALANCE	DONACIÓN
MIGUEL	4.00-500-850	120	739	739
SAUL	600	350	250	250
FABIOLA	300-350		650	650
SARA	650	300	350	350

LECCIÓN 10 PROBLEMAS DINÁMICOS, ESTRATEGIA MEDIOS-FINES

ESTRATEGIA MEDIOS-FINES

Es una estrategia para tratar situaciones dinámicas que consiste en identificar una secuencia de acciones que transformen el estado inicial o de partida en el estado final o deseado.

EJEMPLO:

Dos personas y dos leones están en la vereda de un río que desean cruzar. Es necesario hacerlo usando el barco que disponen. La capacidad del barco es de dos personas. Existe una limitación: en un mismo sitio el número de leones no puede exceder al de personas porque, si lo excede, los leones se comen las personas. ¿Cómo pueden hacer para cruzar los cuatro el río?

Sistema:

Río con 2 personas y 2 leones y un barco

ESTADO INICIAL:

2 personas y 2 leones en una vereda de un río con un barco.

SISTEMA FINAL:

2 personas y 2 leoneses en la vereda opuesta del río

OPERADORES:

Cruzado del río con un barco.

REPRESENTACIÓN:                 

                                                      PP LL B:

       PP: LL B                                P L: P L B                        LL: PP B

                                                      PP L B: L

                                                      L: PP L B

                                                      LL: PP B

                                                         : LL PP B

RESPUESTA:

En un viaje van un león y una persona

Luego vuelve por los dos más (: LL PP B)

UNIDAD 5: SOLUCIÓN POR BÚSQUEDA EXHAUSTIVA

LECCIÓN 11 PROBLEMAS DE TANTEO SISTEMÁTICO POR ACOTACIÓN DEL ERROR

En este tipo de problemas se debe identificar las características de la solución y en base a ellas se hace un proceso para encontrar la respuesta. Hay dos tipos de búsqueda: la primera es generando respuestas tentativas y la segunda es ir construyendo paso a paso una respuesta que cumpla con las características que nos da el problema.

EJEMPLO:

En una máquina de venta de accesorios 10 niñas compraron cadenas y anillos. Todos las niñas compraron solamente un accesorio. Las cadenas valen $2 dólares y los anillos $3 dólares. ¿Cuántas cadenas y cuantos anillos compraron las niñas si gastaron entre todos $25 dólares?

¿Cuál es el primer paso para resolver el problema?

Leer el problema.

¿Qué tipos de datos se dan en el problema?

1o accesorios: cadenas; $2 anillos; $3 dólares en total gastaron $25 dólares.

¿Qué se pide?

Hallar el número de cadenas y anillos comprados por las niñas si gastaron$25 dólares.

¿Cuáles podrían ser las posibles soluciones?

2 U.M cadenas    1    2   3    4   5    6    7    8      9     

3 U.M anillos        9  8     7    6   5   4      3    2    1

RESPUESTA

Las niñas compraron cinco cadenas y cinco anillos.

LECCIÓN 12 PROBLEMAS DE CONSTRUCCIÓN DE SOLUCIONES

La ejecución de esta estrategia generalmente permite establecer no solo una respuesta, sino que permite visualizar la globalidad de soluciones que se ajustan al problema.

EJEMPLO:

Coloca los dígitos del 1 al 9 en, los cuadros de la figura de abajo tal que cada fila, cada columna y cada diagonal sumen 10

REPRESENTACIÓN:

2	9	4
7	5	3
6	1	8

=           =           =

                                                15     1 5      15